تجزیه کردن را توضیح بدید همراه با مثال و حل کردن همین و تمام😆😃

تجزیه با فاکتورگیری خاصیت پخشی می‌گوید حاصل عبارت x(y+z) برابر است با xy+xz. بنابراین اگر یک چندجمله‌ای داشته باشیم که به صورت xy+xz باشد، می‌توانیم آن را به صورت حاصل ضرب x(y+z) تجزیه کنیم. x در این عبارت، بزرگترین عامل مشترک دو جمله است. اصطلاحاً می‌گوییم x را فاکتور گرفته‌ایم. در واقع در فاکتورگیری، تک تک جملات را بر عامل مشترکشان تقسیم می‌کنیم. برای پیدا کردن بزرگترین عامل مشترک دو جمله کافی است تا ب.م.م ضرایب را در کوچکترین توان متغیرهای مشترک بین جملات ضرب کنیم. مثلاً عبارت زیر را در نظر بگیرید: 9x+6x2 ب.م.م دو عدد 9 و 6 برابر است با 3. متغیر x نیز در هر دو عبارت مشترک بوده و کوچکترین توان آن برابر است با 1. بنابراین بزرگترین عامل مشترک دو جملۀ 9x و 6x2 برابر است با 3x. در نتیجه می‌توانیم عبارت 9x+6x2 را به صورت زیر تجزیه کنیم: 3x(3+2x) به مثال‌ بعدی از درسنامۀ تجزیه ریاضی نهم توجه کنید. مثال از تجزیه با فاکتور گیری مثال 1: عبارت 8yz2+20y2z3−12yz4 را با استفاده از فاکتورگیری تجزیه کنید. حل: تفاوتی نمی‌کند که با دو جمله سر و کار داشته باشیم یا چند جمله. کافی است بزرگترین عامل مشترک جملات را پیدا کنیم. ب.م.م سه عدد 8 و 20 و 12 برابر است با 4. از طرفی کوچکترین توان y در هر عبارت برابر است با 1 و کوچکترین توان z در هر عبارت برابر است با 2. بنابراین بزرگترین عامل مشترک این سه جمله برابر است با 4yz2. در نتیجه می‌توانیم 4yz2 را فاکتور بگیریم. یعنی باید تمام جملات را بر 4yz2 تقسیم کرده و عبارت داده شده در مسئله را به صورت زیر بازنویسی کنیم: 4yz2(2+5yz−3z2) به مثال بعدی از درسنامۀ تجزیه ریاضی نهم توجه کنید. مثال 2 عبارت 6xyz+3y+9yz2 را با استفاده از فاکتورگیری تجزیه کنید. حل: ب.م.م سه عدد 6 و 3 و 9 برابر است با 3. از طرفی کوچکترین توان x بین سه عبارت برابر است با 0 و کوچکترین توان y بین سه عبارت برابر است با 1 و کوچکترین توان z بین سه عبارت برابر است با 0. بنابراین بزرگترین عامل مشترک این سه جمله برابر است با 3y. در نتیجه می‌توانیم 3y را فاکتور بگیریم. یعنی باید تمام جملات را بر 3y تقسیم کرده و عبارت داده شده در مسئله را به صورت زیر بازنویسی کنیم: 3y(2xz+1+3z2) حواستان به یک نکتۀ خیلی مهم باشد! وقتی از عبارت 3y، عبارت 3y را فاکتور می‌گیریم، حاصل برابر با 1 می‌شود، نه 0. زیرا همان طور که گفتیم، در فاکتورگیری، دو عبارت را بر هم تقسیم می‌کنیم، کم نمی‌کنیم. زمانی که 3y را بر 3y تقسیم می‌کنیم، حاصل برابر با 1 می‌شود. در نتیجه وقتی از 3y، عبارت 3y را فاکتور گرفتیم، عدد 1 باقی ماند.

تجزیه عبارتی ریاضی به معنای نوشتن آن به صورت حاصل ضرب چند عبارت ساده‌تر است. برای مثال: عبارت /( x^2 - 9 /) را می‌توان به صورت /( (x+3)(x-3) /) تجزیه کرد. این کار با بهره‌گیری از فرمول تفاضل مربع‌ها انجام می‌شود که بیان می‌کند /( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) /). در این مثال /( a /) برابر با /( x /) و /( b /) برابر با /( 3 /) است.